metode numerik newtown raphson

METODE NUMERIK

 ( METODE NEWTON )

 

Nama kelompok 4:

1.      Vivi Fakihah Harum               111 210 367

2.      Riza Dwi Maulidah                  111 210 3

3.      Yusuf Permadi                         111 210 370

4.      Muhammad Ali                       111 210 3

5.      Akhmad Zainal Abidin            111 210 3

6.      Khoirul Huda                          111 210 3

TEKNIK

INFORMATIKA

UNIVERSITAS ISLAM LAMONGAN

2013

METODE NEWTON RAPHSON

l  Metode ini paling banyak digunakan dalam mencari akar – akar dari suatu persamaan

l  Jika perkiraan awal dari akar adalah X_i , suatu garis singgung dapat dibuat dari titik (Xi ( f(xi))

l  Titik  dimana garis singgung tersebut memotong sb x biasanya memberikan perkiraan yang lebih dekat dari nilai akar

l  Turunan pertama pada Xi adalah ekivalen dengan kemiringan

metode pendekatan yang menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut.Titik pendekatan ke n+1 dituliskan dengan :

X_i+1 = X_i – 

 

Langkah penyelesaian :

1.      Tentukan nilai awal X₀

2.      Hitung f(x₀) kemudian cek konvergensi f(x₀)

3.      Tentukan fungsi f^`’(x), kemudian hitung f ’(x₀)

4.      Lakukan iterasi

5.      Hitung nilai taksiran akar selanjutnya

X_i+1 = X_i - 

6.      Cek konvergensi terhadap XTOL (jika ada)

Contoh :

Tentukan salah satu akar persamaan nonlinier f(x) = x² – 5x + 6 dengan metode newton raphson. Jika diketahui nilai awal x = 0, toleransi galat relatif x adalah 0,02 serta ketelitian hingga 3 desimal.

Penyelesaian :

Persamaan nonlinier : f(x) = x² – 5x + 6

Turunan fungsi : f ’(x) = 2x – 5

Diketahui nilai awal x₀ = 0

Cek konvergensi f(x₀)

            f(x₀) = f(0) = (0)² – 5(0) + 6 = 6

Sehingga perlu dilakukan iterasi

 

Nilai awal x₀ = 0

Hitung nilai f(x) dan f ’(x)

f(x₀) = f(0) = (0)² – 5(0) + 6 = 6

f ’(x₀) = f ’(0) = 2(0) – 5 = -5

galat relatif x_i(Ex_i) = -

 

Nilai x₁ = x₀ –(f(x₀) / f’(x₀))

 = 0 – (6/(-5)) = 1,2

Hitung nilai f(x) dan f ’(x)

f(x₁)   = f(1,2) = (1,2)² – 5(1,2) + 6 = 1,44

f ’(x₁) = f ’(1,2) = 2(1,2) – 5 = -2,6

galat relatif x_i(Ex_i)      =

                   =

                                    = 1 > XTOL = 0,02

 

Nilai x₂ = x₁ –(f(x₁) / f’(x₁))

 = 1,2 – (1,44/(-2,6)) = 1,754

Hitung nilai f(x) dan f ’(x)

f(x₂)   = f(1,754) = (1,754)² – 5(1,754) + 6 = 0,307

f ’(x₂) = f ’(1,754) = 2(1,754) – 5 = -1,492

galat relatif x_i(Ex_i)      =

                   =

                                    = 0,316 > XTOL = 0,02

Nilai x₃= x₂ –(f(x₂) / f’(x₂))

 = 1,754 – (0,307/(-1,492)) = 1,96

Hitung nilai f(x) dan f ’(x)

f(x₃)   = f(1,96) = (1,96)² – 5(1,96) + 6 = 0,042

f ’(x₃) = f ’(1,96) = 2(1,96) – 5 = -1,081

galat relatif x_i(Ex_i)      =

                   =

                                    = 0,105 > XTOL = 0,02

Nilai x₄ = x₃ –(f(x₃) / f’(x₃))

 = 1,96 – (0,042/(-1,081)) = 2,00

Hitung nilai f(x) dan f ’(x)

f(x₄) = f(2) = (2)² – 5(2) + 6 = 0

f ’(x₄) = f ’(2) = 2(2) – 5 = -1

galat relatif x_i(Ex_i)      =

                   =

                                    = 0,02 ≤  XTOL = 0,02, dengan salah satu akarnya = 2

selesai.
salam mimi&pipi

Penulis : Unknown ~ Sebuah blog yang menyediakan berbagai macam informasi

Artikel metode numerik newtown raphson ini dipublish oleh Unknown pada hari Senin, 16 Juni 2014. Semoga artikel ini dapat bermanfaat.Terimakasih atas kunjungan Anda silahkan tinggalkan komentar.sudah ada 0 komentar: di postingan metode numerik newtown raphson